Mistério: o bilhete de loteria que sempre vence

Um enigma matemático proposto em 1969 por Adrian R. D. Mathias foi criado para ver a possibilidade da existência de um bilhete de loteria que fosse premiado sempre. Infelizmente não podemos divulgar a ordem completa da combinação de sorte. A resposta de Mathias só pode ser resolvida com a teoria dos conjuntos, teoria matemática capaz de agrupar elementos e que lidam com o infinito. Por isso, a resposta de Mathias para o enigma é desconhecida.

Isso é o que sabemos até agora. Teóricos tentaram resolver o enigma durante 30 anos, até desistirem. Mas depois de começar do zero, o matemático Asger Dag Törnquist, pesquisador na Universidad de Copenhague (Dinamarca), conseguiu desvendar a solução para o quebra cabeças. Sua pesquisa acaba de ser publicada na revista de Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAs). Embora tenha resolvido o enigma, provavelmente Asger não se tornou milionário.

“As investigações na área foram abandonadas desde 1990, porque nenhuma estava próxima de uma solução”, disse Dag Törnquist. “Mas fiquei instigado com isso, por ser um problema antigo que se relaciona com nossa compreensão do infinito dentro da matemática. Resolver esse mistério se tornou um sonho para mim, mesmo sem ter ideia de como conseguir o que não havia sido alcançado em décadas”. Como todos sabemos, a gota não perfura a rocha por sua força, mas por sua constância.

Há quatro décadas, o matemático Adrian R. D. Mathias estudou a estrutura e ordem, propriedades que aparecem em sistemas matemáticos muito extensos, como estabelecido na Teoria de Ramsey. Como não existe nada maior que o infinito, Mathias relacionou essa teoria a esse conceito. Ele fez isso por meio de um conceito conhecido com as famílias MAD. Que em inglês significa louco, mas afinal o que são essas famílias MAD?

“Uma família MAD se parece com um bilhete de loteria que sempre é vencedor em um jogo de loteria peculiar: um infinito”, explicou Dag Törnquist. “Neste jogo, cada aposta tem um número infinito de séries, e cada série tem um número infinito de números”.

E agora estamos perto de entender o enigma de Mathias. Esse matemático perguntou para si mesmo: a ordem e a estrutura podem impedir a existência de coisas muito estranhas dessa família MAD, como um bilhete de loteria sempre premiado?

Pesquisadores desvendaram o enigma proposto em 1969

Depois de cinco anos tentando resolver nessa linha de pensamento, Dag Törnquist mudou totalmente sua forma de abordagem, foi então que conseguiu uma solução para o velho quebra cabeça, com a ajuda do pesquisador David Schrittesser.

“Descobrimos que os números do nosso bilhete são somados de uma maneira que não dá certeza de um vencedor” disso Törnquist. Isso foi o que Mathias sugeriu, mas até aquela época eles não tinham como provar.

Isso nos leva a pensar que é impossível criar um bilhete de loteria sem que haja progresso nas regularidades ou padrões dos números; portanto, não é possível criar um bilhete que vença todos os jogos da loteria de Mathias, segundo a conclusão de Asger Dag Törnquist.

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